如圖，已知四棱錐P-ABCD的底邊長(zhǎng)與側(cè)棱的長(zhǎng)度都是4，ABCD是正方形．
（1）求該四棱錐的高，表面積；
（2）若M為棱錐的高PO的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作平行于棱錐底面的截面，求截得的棱臺(tái)的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）判斷OP⊥底面ABCD，利用Rt△PED中，DE=2，PD=4，得出PE=2
3
，再Rt△PEO中OE=2，求解高即可．
（2）求解VP-ABCD=
1
3
×42×2
2
=
32
2
3
，根據(jù)體積之比為棱長(zhǎng)相似比的關(guān)系求解即可得出上半部分V0=
1
8
VP-ABCD=
4
2
3
．
解答： 解：（1）∵取CD中點(diǎn)E，連接PE，O為正方形．
∵四棱錐P-ABCD的底邊長(zhǎng)與側(cè)棱的長(zhǎng)度都是4，O是正方形ABCD的中心．
∴OP⊥底面ABCD，
∴Rt△PED中，DE=2，PD=4，
∴PE=2
3
，
∵Rt△PEO中OE=2，
∴PO=
12-4
=2
2
，
∴該四棱錐的高2
2
，
表面積=42+4×
1
2
×4×2
3
=16+32
3

（2）VP-ABCD=
1
3
×42×2
2
=
32
2
3
，
∵M(jìn)為棱錐的高PO的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作平行于棱錐底面的截面，
∴上半部分V0=
1
8
VP-ABCD=
4
2
3
，
∴截得的棱臺(tái)的體積=
32
2
3
-
4
2
3
=
28
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的體積，面積的求解，關(guān)鍵是確定高，斜高，利用直角三角形求解，難度不大，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，求直線AB的方程；
（2）求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入x，y∈R，那么輸出的S的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上，且點(diǎn)P不在x軸上，A，B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)C，直線BC，PB的斜率分別為kBC，kPB，則kBC2+kPB2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：tan（
x
2
+
π
4
）+tan（
x
2
-
π
4
）=2tanx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅游景點(diǎn)為了增加人氣，吸引游客，特推出一系列活動(dòng)．其中有一項(xiàng)活動(dòng)是：凡購(gòu)買該景點(diǎn)門票的游客，可參加一次抽獎(jiǎng)：擲兩枚6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12點(diǎn)獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品價(jià)值120元；點(diǎn)數(shù)之和為11點(diǎn)或10點(diǎn)獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品價(jià)值60元；點(diǎn)數(shù)之和為9點(diǎn)或8點(diǎn)獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品價(jià)值20元；點(diǎn)數(shù)之和小于8點(diǎn)的不得獎(jiǎng)．
（1）求同行的兩位游客中一人獲一等獎(jiǎng)、一人獲二等獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)一位游客在該景點(diǎn)處獲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，α=
π
2
，求g（x）的解析式；
（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α的值，使得g（x）=2xosx（cosx+
3
sinx）；
（3）a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，a=2，若g（x）=2cosx（cosx+
3
sinx），且x=
A
2
時(shí)g（x）取得最大值，求當(dāng)g（x）取得最大值時(shí)b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)有f（x+2）=f（x），且x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（2014）+f（-2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC是正三角形，EA、CD垂直平面ABC，且EA=AB=2，DC=1，F(xiàn)是BE中點(diǎn)．求證：（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面BDE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案