過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為
2π3
的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長為
 
．
分析：求出過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為
2π
3
的直線方程，與y2=4x聯(lián)立方程組，求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，由此能求出AB的弦長．
解答：解：過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為
2π
3
的直線方程為：
y=tan
2π
3
（x-1）=-
3
x+
3
，
聯(lián)立方程組
y=-
3
x+
3
y2=4x
，
得3x2-10x+3=0，
解得
x=
1
3
y=
2
3
3
，或
x=3
y=-2
3
，
∴|AB|=
(3-
1
3
)2+(-2
3
-
2
3
3
)2
=
16
3
．
故答案為：
16
3
．
點(diǎn)評：本題考查弦長的求法，涉及到直線方程、韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式等知識點(diǎn)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心O在原點(diǎn)，長軸在x軸上，焦距為6，短軸長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（-5，0）作傾斜角為
π4
的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△ABO的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=-1，過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為
π4
的直線l交該拋物線于兩點(diǎn)（x1，y1），B（x2，y2）．
求（1）p的值；（2）弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=-1，過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為
π
4
的直線l交該拋物線于兩點(diǎn)（x1，y1），B（x2，y2）．
求（1）p的值；（2）弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=-1，過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線l交該拋物線于兩點(diǎn)（x1，y1），B（x2，y2）．
求（1）p的值；（2）弦長|AB|．

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