矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2,沿對角線AC把它折成直二面角B－AC－D后,BD=,求AB、BC的長.

 


翰林匯

AB＝，BC＝


解析:

如圖，

 


分別過B、D作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

設(shè)∠BAC＝θ，則AB＝ACcosθ＝2cosθ，

BE＝DE＝ABsinθ＝sin2θ,

AE＝ABcosθ＝2cos2θ∴EF＝AC－2AE

＝2＝－2cos2θ

折疊后，在平面ACD內(nèi)過E作EG∥FD,且EG=FD,連接DG、BG、BD，則∠BEG為二面角B－AC－D的平面角，∴∠BEG＝90°

于是BG＝BE＝sin2θ＝2sin2θ

∴BG2＋DG2＝BD2，即：（2sin2θ）2＋（－2cos2θ）2＝5

∴4（cos2θ）2＝1,∴cos2θ＝±，

∵AB≤BC，∴cos2θ＝－∴cosθ＝，

故AB＝，BC＝

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如圖，設(shè)矩形ABCD(AB＞AD)的周長為24，把它沿AC對折，使AB折后交DC于點P．設(shè)AB＝x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x值．

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如圖,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD,則a的值等于___________.

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如圖1,已知設(shè)矩形ABCD(AB＞AD)周長為24,把它關(guān)于AC折起來,AB折過去后,交CD于點P,設(shè)AB=x,求△ADP的最大面積及相應(yīng)x值.

圖1

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設(shè)矩形ABCD(AB>AD)的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設(shè)AB＝x，求△ADP的面積的最大值，及此時x的值.

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