Question

已知直線l₁：y=x，l₂：y=2x，l₃：y=-x+6和l₄：y=0，由l₁，l₂，l₃圍成的三角形區(qū)域記為D，一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地落入由直線l₂，l₃，l₄圍成的三角形區(qū)域內(nèi)，求質(zhì)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域D內(nèi)的概率．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何根據(jù)，根據(jù)l₂，l₃，l₄圍成的三角形區(qū)域，我們計(jì)算出滿足條件的平面圖形的面積，再由計(jì)算l₁，l₂，l₃圍成的三角形區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．

解答：解：滿足由直線l₂，l₃，l₄圍成的三角形區(qū)域的三角形，如圖示的陰影部分（大三角形OAC），其中滿足l₁，l₂，l₃圍成的三角形區(qū)域的三角形，如圖示深色的陰影部分（小三角形OAB），A（2，4），B（3，3）．
這兩個(gè)三角形可看成是同底OC，故它們的面積之比等于對應(yīng)的高的比．
故質(zhì)點(diǎn)落入D中的概率P=

S△OAB

S△OAC

=

S△OAC-S△OBC

S△OAC

=1-

S△OBC

S△OAC

=1-

xB

xA

=1-

3

4

=

1

4

．

點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．