Question

已知圓過(guò)兩點(diǎn)A（1，4）、B（3，2）且圓心在x軸上，
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)P（2，4）與圓的位置關(guān)系；
（2）求x-2y的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）根據(jù)圓心在x軸上，設(shè)出圓心坐標(biāo)（m，0）和半徑r，寫(xiě)出圓的方程，再把A與B的坐標(biāo)代入，即可求出m和r的值，從而寫(xiě)出圓的方程即可；
（2）利用圓的參數(shù)方程，可求x-2y的最大值和最小值．

解答： 解：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，0），半徑為r，則圓的方程為（x-m）²+y²=r²，
∵圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，4）、B（3，2）
∴（1-m）²+4²=r²，（3-m）²+2²=r²，
解得：m=-1，r²=20
∴圓的方程為（x+1）²+y²=20  
∵（2+1）²+4²=25＞20，
∴P在圓外；
（2）設(shè)x=-1+2

5

cosα，y=2

5

sinα，則
x-2y=-1+2

5

cosα-4

5

sinα=-1+10sin（α+θ）
∴x-2y的最大值和最小值分別為9，-11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)設(shè)出的圓心坐標(biāo)和半徑表示出圓的方程，利用待定系數(shù)法求出圓心和半徑．