(本題滿分14分)
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128263365.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128278755.gif)
.
(1)寫出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128294253.gif)
的值(只寫結(jié)果)并求出數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128263365.gif)
的通項公式;
(2)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128341770.gif)
,若對任意的正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128356189.gif)
,當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128372449.gif)
時,不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128403564.gif)
恒成立,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128419182.gif)
的取值范圍。
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128450462.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128465562.gif)
解:(1)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128278755.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128512447.gif)
……………2分
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128528234.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231631285431273.gif)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128559710.gif)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231631286681292.gif)
…………………5分
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128684223.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128699501.gif)
也滿足上式, ∴數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128263365.gif)
的通項公式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128450462.gif)
…6分
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231631287621641.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231631287771117.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231631287931069.gif)
…………………8分
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128809653.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128824504.gif)
, 當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128855557.gif)
恒成立
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128871372.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128887433.gif)
上是增函數(shù),故當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128902216.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128918540.gif)
即當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128684223.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128965506.gif)
……………11分
要使對任意的正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128356189.gif)
,當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128372449.gif)
時,不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128403564.gif)
恒成立,
則須使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163129027717.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163129043794.gif)
,
∴
∴ 實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128419182.gif)
的取值范圍為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163129105518.gif)
…14分
另解:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231631291211629.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163129136840.gif)
∴ 數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128263365.gif)
是單調(diào)遞減數(shù)列,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163128465562.gif)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163859213414.png)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163859244275.png)
項和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163859353345.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163859369630.png)
,則過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163859400556.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163859415737.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163859447382.png)
N*)的直線的一個方向向量的坐標可以是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)
數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163228104380.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231632281351629.gif)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163228151254.gif)
及數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163228104380.gif)
的通項公式;(2)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163228182514.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163228213337.gif)
;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知:對于數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416719254.gif)
,定義
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416735277.gif)
為數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416719254.gif)
的一階差分數(shù)列,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416781336.gif)
, (1)若數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416719254.gif)
的通項公式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416813387.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416828272.gif)
),求:數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416735277.gif)
的通項公式; �。�2)若數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416719254.gif)
的首項是1,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416906327.gif)
,
① 設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416922313.gif)
,求證:數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416937255.gif)
是等差數(shù)列,并求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416937255.gif)
的通項公式;
�、谇螅簲�(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162416719254.gif)
的通項公式及前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162417015213.gif)
項和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162417031231.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163418927381.gif)
滿足下列條件:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163418942244.gif)
,且對于任意的正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163418974192.gif)
,恒有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163418989405.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163419239341.gif)
的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163320926242.gif)
中,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163320942557.gif)
,則數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163320926242.gif)
的前9項的和為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知正項等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163050464264.gif)
的前20項的和為100,那么
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163050495358.gif)
的最大值為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S17=170,則a7+a8+a12的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162854103263.gif)
中,前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162854119192.gif)
項和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162854275220.gif)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162854290248.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162854399275.gif)
,那么
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162854431234.gif)
等于( )
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