Question

已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=|x+2y-4|的最大值為________．

Answer 1

21
分析：先畫出線性約束條件表示的可行域，再設(shè)目標(biāo)函數(shù)為u=x+2y-4，將其賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合求得目標(biāo)函數(shù)u的范圍，最后即可得z的最大值
解答：畫出可行域如圖陰影區(qū)域：
由得A（7，9）
由得B（3，1）
設(shè)u=x+2y-4，則u可看作是一條斜率為-的動直線，由圖數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點A（7，9）時，u最大為7+2×9-4=21
當(dāng)直線過點B（3，1）時，u最小為3+2×1-4=1
∴1≤u≤21
∴1≤z=|u|≤21
∴z=|x+2y-4|的最大值為21
故答案為 21
點評：本題主要考查了用線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解的問題，二元一次不等式表示平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合求函數(shù)最值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法