如圖，線段AB過y軸上一點N(0，m)，AB所在直線的斜率為k(k≠0)，兩端點A，B到y軸的距離之差為4k．

(1)求以y軸為對稱軸，過A，O，B三點的拋物線方程；

(2)過拋物線的焦點F作動弦CD，過C，D兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M，求點M的軌跡方程，并求的值

答案：
解析：

　　(1)依題意，設AB所在直線方程為拋物線方程為且

　　，由題設知，即

　　

　　故所求拋物線方程為　　5分

　　(2)由(1)，得設

　　

　　即

　　聯(lián)立上述兩個方程，

　　設CD所在直線方程為

　　

　　，故點M的軌跡方程為　　10分

　　

　　＝

　　而　　13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，線段AB過y軸上一點N（0，m），AB所在直線的斜率為k（k≠0），兩端點A，B到y(tǒng)軸的距離之差為4k．
（1）求出以y軸為對稱軸，過A，O，B三點的拋物線方程；
（2）過拋物線的焦點F作動弦CD，過C，D兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M，求點M的軌跡方程，并求出
FC
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FD
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的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）如圖，線段AB過y軸負半軸上一點M（0，a），A、B兩點到y(tǒng)軸距離的差為2k．
（Ⅰ）若AB所在的直線的斜率為k（k≠0），求以y軸為對稱軸，且過A、O、B三點的拋物線的方程；
（Ⅱ）設（1）中所確定的拋物線為C，點M是C的焦點，若直線AB的傾斜角為60°，又點P在拋物線C上由A到B運動，試求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

如圖，線段AB過y軸上一點 N（0，m），AB所在直線的斜率為k（k≠0），兩端點A，B到y(tǒng) 軸的距離之差為4k。
（1）求以y軸為對稱軸，過A，O，B三點的拋物線方程；
（2）過拋物線的焦點F作動弦CD，過C，D兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M，求點M的軌跡方程，并求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，線段AB過y軸上一點N(0，m)，AB所在直線的斜率為k(k≠0)，兩端點A、B到y(tǒng)軸的距離之差為4k.

(Ⅰ)求出以y軸為對稱軸，過A、O、B三點的拋物線方程；

(Ⅱ)過拋物線的焦點F作動弦CD，過C、D兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M，求點M的軌跡方程，并求出的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年廣東省揭陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB過y軸負半軸上一點M（0，a），A、B兩點到y(tǒng)軸距離的差為2k．
（Ⅰ）若AB所在的直線的斜率為k（k≠0），求以y軸為對稱軸，且過A、O、B三點的拋物線的方程；
（Ⅱ）設（1）中所確定的拋物線為C，點M是C的焦點，若直線AB的傾斜角為60°，又點P在拋物線C上由A到B運動，試求△PAB面積的最大值．

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