【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求最大的整數(shù),使得時(shí),函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界).
【答案】(1) ;(2).
【解析】試題分析:(1)代入,得到的值,再利用點(diǎn)斜式,即可得到切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), ,即,設(shè),則問題等價(jià)于當(dāng)時(shí), ,再由,分和分類討論,即可求解的最大值.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,則,,
又∴所求的切線方程為,即
(2)當(dāng)時(shí),由題意得 ,當(dāng)時(shí),
即
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),若,則, 遞增,
故不滿足條件
當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>為整數(shù),故,所以, 在上遞增
在上遞減, ,即
易知函數(shù)()為遞減函數(shù),又,
所以滿足的最大整數(shù)為,
綜上可知,滿足條件的最大的整數(shù)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓,點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn), 的垂直平分線與線段交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,證明直線過定點(diǎn),并求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,手機(jī)的功能逐漸強(qiáng)大,很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時(shí)間是否與性別有關(guān),某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了名男生、名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:
平均每天使用手機(jī)超過小時(shí) | 平均每天使用手機(jī)不超過小時(shí) | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長短與性別有關(guān)?
(2)在這名女生中,調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機(jī),在這人中,平均每天使用手機(jī)不超過小時(shí)的共有人.從平均每天使用手機(jī)超過小時(shí)的女生中任意選取人,求這人中使用非國產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直三棱柱中, , , ,點(diǎn), 分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知面垂直于圓柱底面, 為底面直徑, 是底面圓周上異于的一點(diǎn), .求證:
(1)平面平面;
(2)求幾何體的最大體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: 的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于(位于第一象限)兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為,過點(diǎn)分別作直線的垂線,垂足分別為,求四邊形的面積;
(2)若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí),若區(qū)間[1,e]上存在x0,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),是軸上的點(diǎn),若是以為斜邊的等腰直角三角形, 求直線的方程.
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