【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.

（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線的方程.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得， ，從而得到四邊形的面積；

（2）直線： .設， ，由化簡可得，

， ，因為，所以，從而解得得.

試題解析：

（1）由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.

與拋物線方程聯(lián)立得，解之得， .

所以點， 的坐標分別為， .

所以， ， ，

所以四邊形的面積為.

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線： .設， ，

由化簡可得，

所以， .

因為，所以，

所以 ，

所以，即，解得.

因為點位于第一象限，所以，則.

所以的方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長.該地一建設銀行統(tǒng)計連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：

年份

儲蓄存款

（千億元）

為便于計算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理（令， ），得到下表：

時間

儲蓄存款

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預測到年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

附：線性回歸方程，其中， .

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【題目】現(xiàn)有六支足球隊參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊與隊未踢過， 隊與隊也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊踢的比賽的場數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求最大的整數(shù)，使得時，函數(shù)圖象上的點都在

所表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有以上的把握認為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”？

（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù) (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；

（3）記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個桔柚分別為，現(xiàn)從中任取二個，求含桔柚的概率.

附： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，且點到橢圓上任意一點的最大距離為3，橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于、兩點，與橢圓相交于、，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，點為其上一點，與關(guān)于軸對稱，直線與拋物線交于異于的兩點，，.

（1）求拋物線的標準方程和點的坐標；

（2）判斷是否存在這樣的直線，使得的面積最小.若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，請說明理由.

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