Question

（2009上海卷文）（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分8分.

 已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

（1）若 ，是否存在，有？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿(mǎn)足的充要條件；

（3）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明.            

Answer 1

【解】（1）由得，

整理后，可得

、，為整數(shù)

不存在、，使等式成立。

（2）當(dāng)時(shí)，則

即，其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿(mǎn)足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）設(shè)

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，           

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。

由式得，整理得

當(dāng)時(shí)，符合題意。

當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，

   由，得

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有和使上式一定成立。

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立。