Question

19．一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8．
（1）問：每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于98%？
（2）若每穴種3粒，求恰好2粒發(fā)芽的概率．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）

Answer 1

分析 （1）假設(shè)每穴種n粒，則根據(jù)每穴至少有一粒發(fā)芽的概率為1-0.2ⁿ≥98%，求得n的最小正整數(shù)值．
（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，求得結(jié)果．

解答 解：（1）假設(shè)每穴種n粒，則根據(jù)每穴至少有一粒發(fā)芽的概率為1-0.2ⁿ≥98%，
求得n≥log_0.20.02=$\frac{lg2-2}{lg2-1}$=$\frac{-1.699}{-0.699}$≈2.43，
故n的最小正值為3，即每穴3粒才能使至少有一粒發(fā)芽的概率大于98%．
（2）若每穴種3粒，則恰好2粒發(fā)芽的概率為${C}_{3}^{2}$•0.8²•0.2=0.384．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，屬于基礎(chǔ)題．