Question

18．給出下列兩個命題：
命題：p：若在邊長為1的正方形ABCD內任取一點M，則|MA|≤1的概率為$\frac{π}{4}$
命題：q：若函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，則f（x）在區(qū)間[1，$\frac{3}{2}$]上的最小值為4．
那么，下列命題為真命題的（　�。�

• A． p∧q
• B． ￢p
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 分別判定命題p、q的真假，再根據復合命題真假的真值表判定，

解答 解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：

其中滿足動點M到定點A的距離|MA|≤1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則正方形的面積S_正方形=1陰影部分的面積為$\frac{π}{4}$，故動點P到定點A的距離|MA|≤1的概率P=$\frac{π}{4}$．
故命題p為真命題．
對于函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，則f（x）在區(qū)間[1，$\frac{3}{2}$]上單調遞減，
f（x）的最小值為f（$\frac{3}{2}$）≠4，故命題q為假命題．
所以：p∧q為假命題；￢p假命題；p∧（￢q）真命題；（￢p）∧（￢q）假命題；
故選：C

點評 本題考查了復合命題真假的判定，解題的關鍵是要把每個命題的真假給與正確判斷，屬于中檔題．