已知一個盒子中裝有3個黑球和4個白球,現(xiàn)從該盒中摸出3個球,假設每個球被摸到的可能性相同.
(Ⅰ)若3個球是逐個摸出的(摸出后不放回),求摸到的球的顏色依次為“白,黑,白”的概率;
(Ⅱ)若3個球是一次摸出的,設摸到的白球個數(shù)為m,黑球個數(shù)為n,令X=m-n,求X的分布列和數(shù)學期望E(X).
【答案】分析:(Ⅰ)由題意設事件A=“三次摸到的球的顏色依次為“白,黑,白””,根據(jù)盒中的7個球摸出3個球的總數(shù)為A,摸到的球的顏色依次為“白,黑,白”的方法法為,由等可能事件的概率公式得到P(A).
(II)由題意知X可取-3,-1,1,3,當ξ=0時,根據(jù)對應的事件寫出分布列,求出數(shù)學期望E(X).
解答:解:(Ⅰ)設事件A=“三次摸到的球的顏色依次為“白,黑,白””,
P(A)==.         …(3分)
(Ⅱ)X的所有取值為-3,-1,1,3,
X-3-113
p
…(7分)∴EX=(-3)×+(-1)×+1×+3×= …(8分)
點評:本題主要考查散型隨機變量的期望與方差.考查運用概率知識解決實際問題的能力,注意應用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式.
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一個盒子中裝有大小相同的小球個,在小球上分別標有1,2,3,,的號碼,已知從盒子中隨機的取出兩個球,兩球的號碼最大值為的概率為,

(Ⅰ)問:盒子中裝有幾個小球?

(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中隨機的取出4個球,記所取4個球的號碼中,連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)的最大值為隨機變量(如取2468時,=1;取1246時,=2,取1235時,=3),

(。┣的值;(ⅱ)求隨機變量的分布列及均值.

 

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(Ⅰ)若3個球是逐個摸出的(摸出后不放回),求摸到的球的顏色依次為“白,黑,白”的概率;
(Ⅱ)若3個球是一次摸出的,設摸到的白球個數(shù)為m,黑球個數(shù)為n,令X=m-n,求X的分布列和數(shù)學期望E(X).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個盒子中裝有大小相同的小球個,在小球上分別標有1,2,3,,的號碼,已知從盒子中隨機的取出兩個球,兩球的號碼最大值為的概率為,

(Ⅰ)問:盒子中裝有幾個小球?

(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中隨機的取出4個球,記所取4個球的號碼中,連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)的最大值為隨機變量(如取2468時,=1;取1246時,=2,取1235時,=3),

(ⅰ)求的值;(ⅱ)求隨機變量的分布列及均值.

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