Question

已知一個(gè)盒子中裝有3個(gè)黑球和4個(gè)白球，現(xiàn)從該盒中摸出3個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性相同．
（Ⅰ）若3個(gè)球是逐個(gè)摸出的（摸出后不放回），求摸到的球的顏色依次為“白，黑，白”的概率；
（Ⅱ）若3個(gè)球是一次摸出的，設(shè)摸到的白球個(gè)數(shù)為m，黑球個(gè)數(shù)為n，令X=m-n，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意設(shè)事件A=“三次摸到的球的顏色依次為“白，黑，白””，根據(jù)盒中的7個(gè)球摸出3個(gè)球的總數(shù)為A

3 7

，摸到的球的顏色依次為“白，黑，白”的方法法為

A

2 4

C

1 3

，由等可能事件的概率公式得到P（A）．
（II）由題意知X可取-3，-1，1，3，當(dāng)ξ=0時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出分布列，求出數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)事件A=“三次摸到的球的顏色依次為“白，黑，白””，
P（A）=

A 2 4 C 1 3

A 3 7

=

6

35

．         …（3分）
（Ⅱ）X的所有取值為-3，-1，1，3，

X	-3	-1	1	3
p	1 35	12 35	18 35	4 35

…（7分）∴EX=（-3）×

1

35

+（-1）×

12

35

+1×

18

35

+3×

4

35

=

3

7

 …（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查散型隨機(jī)變量的期望與方差．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．