Question

13．若a，b，c為直角三角形的三邊，c為斜邊，則c²=a²+b²，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，S為頂點(diǎn)O所對面的面積，S₁，S₂，S₃分別為側(cè)面△AOB，△BOC，△COA的面積，OA，OB，OC三條兩兩垂直，則S與S₁，S₂，S₃的關(guān)系為${s^2}=s_1^2+s_2^2+s_3^2$．

Answer 1

分析 本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，將一個(gè)二維平面關(guān)系，類比推理為一個(gè)三維的立體關(guān)系，故類比平面內(nèi)的勾股定理，我們可以推斷四面體的相關(guān)性質(zhì)．

解答 解：由a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a²+b²=c²，
類比到空間中：
在四面體O-ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，
S為頂點(diǎn)O所對面的面積，
S₁，S₂，S₃分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，
則S，S₁，S₂，S₃滿足的關(guān)系式為${s^2}=s_1^2+s_2^2+s_3^2$．
故答案為：${s^2}=s_1^2+s_2^2+s_3^2$．

點(diǎn)評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．