在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a、b、c，且（2a-c）cosB=bcosC，求：
（1）∠B；
（2）當(dāng)a=3、c=2時，求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用誘導(dǎo)公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大�。�
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值代入，利用完全平方公式變形，將a-c與b的值代入求出ac的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）由已知及正弦定理得：sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，
則B=
π
3
；
（2）∵cosB=
1
2
，a=3，c=2，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×3×2×
3
2
=
3
3
2
；
點評：本題考查了正弦、三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=6，則
2a
+
2b+1
+
2c+3
取最大值時，a的值為（　　）
A、
7
3
B、
7
6
C、
13
6
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖α∥β，線段AB分別與α、β交于M，N，線段AD分別與α、β交于C，D，線段BF分別與交于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，求S△FMC：S△END的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=an-
3n
2n+1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）試比較Tn與
3n
2n+1
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosA=
1
3
，則
3sinA-tanA
4sinA+2tanA
=（　�。�
A、
4
7
B、
1
3
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1，A1C的中點E到AB的中點F的距離為（　�。�
A、4
2
B、2
2
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，以下有三種說法：
①若α∥β，β∥γ，則γ∥α；
②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，則n∥β．
其中正確說法的個數(shù)是（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（2，3）
C、(
9
4
，3）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx+x-6的零點為x0，則滿足不等式x2-x0x≤0的x的最大整數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案