Question

若當x∈R時，y=

1-a|x|

均有意義，則函數(shù)y=loga|

1

x

|的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由對數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)y=loga|

1

x

|的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）
由x∈A∪B={-4，-3，1}時，y=

1-a|x|

均有意義，則

1-a4≥0 1-a3≥0 1-a1≥0

，推出0＜a＜1，再把函數(shù)表達式中的絕對值去掉，再討論函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：由對數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)y=loga|

1

x

|的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）
若當x∈A∪B={-4，-3，1}時，y=

1-a|x|

均有意義，則

1-a4≥0 1-a3≥0 1-a1≥0

，0＜a＜1，
又x＞0時，y=loga

1

x

，
∵u=

1

x

單調(diào)遞減，y=log_au單調(diào)遞減，∴由復合函數(shù)的單調(diào)性知y=loga

1

x

單調(diào)遞增，
∵y=loga|

1

x

|=loga

1

|x|

為偶函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對稱，∴x＜0時，y=loga

1

x

單調(diào)遞減，
綜上知，選項B符合，
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中還應(yīng)用了復合函數(shù)單調(diào)性的判斷，較為綜合．