Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜π）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)已知和圖象，先求出A，ω的值，再求出φ的值，即可確定函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）先確定2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]，則可確定得-1≤2sin（2x+

π

6

）≤2，

解答： 解：（Ⅰ）依題意，A=2
且

T

4

=-

π

3

-（-

7π

12

）=

π

4

，得T=π=

2π

ω

，所以ω=2，
且f（0）=1，得2sinφ=

1

2

，|φ|＜π，且點(diǎn)（0，1）在函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間上，故-

π

2

＜φ＜

π

2

，因此φ=

π

6

，
所以f（x）=2sin（2x+

π

6

）
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

4

]時(shí)，2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]
得-1≤2sin（2x+

π

6

）≤2
當(dāng)2x+

π

6

=-

π

6

時(shí)，即有x=-

π

6

時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-1；
當(dāng)2x+

π

6

=

π

2

時(shí)，即有x=

π

6

時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大小值2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．