Question

10．已知函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）（{ω＞0}）在（{\frac{π}{2}，π}）$單調(diào)遞減，則ω的取值范圍可以是（　�。�

• A． $[{\frac{1}{2}，\frac{5}{4}}]$
• B． $[{0，\frac{5}{4}}]$
• C． $（{0，\frac{1}{2}}]$
• D． （0，2]

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{2}$+2kπ，ω•π+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，此求得ω的范圍．

解答 解：∵已知函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）（{ω＞0}）在（{\frac{π}{2}，π}）$單調(diào)遞減，
∴ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{2}$+2kπ，ω•π+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，
求得$\frac{1}{2}$+4k≤ω≤$\frac{5}{4}$+2k，令k=0，可得$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$，
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．