已知數(shù)列{an}中，，試求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和Sn．
【答案】分析：首先對n進(jìn)行奇偶數(shù)討論，（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，其中有項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)，項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng)，則知偶數(shù)項(xiàng)是以b1=9為首項(xiàng)，q=32=9 的等比數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是以c1=2×1-1=1 為首項(xiàng)，d=2×2=4 為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和Sn，（2）當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時，其中有項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)，為奇數(shù)項(xiàng)，直接根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列求和公式求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和Sn．
解答：解：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，其中有項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)，項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng)，（1分）
偶數(shù)項(xiàng)是以b1=9為首項(xiàng)，q=32=9 的等比數(shù)列，
故偶數(shù)項(xiàng)的和                     （5分）
奇數(shù)項(xiàng)是以c1=2×1-1=1 為首項(xiàng)，d=2×2=4 為公差的等差數(shù)列，
故奇數(shù)項(xiàng)的和，（7分）
則{an}的前n項(xiàng)之和（n為奇數(shù)）         （8分）
（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，其中有項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)，為奇數(shù)項(xiàng)，（9分）
故偶數(shù)項(xiàng)的和，（11分）
奇數(shù)項(xiàng)的和，（12分）
則{an}的前n項(xiàng)之和-（n為偶數(shù)）．                  （14分）
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的求和的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對n進(jìn)行奇偶數(shù)分類討論，還要熟練掌握等差、等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，本題難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案