【題目】已知x,y滿足約束條件.
(1)求目標(biāo)函數(shù)的最值;
(2)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最大值5時,求的最小值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)由約束條件可得可行域,將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最值的求解問題,通過直線平移可確定過原點時取最大值,過時取最小值;代入可求得所求的最值;
(2)由約束條件可得可行域,當(dāng)取最大值時,在軸截距最大,分別在、和的情況下確定最值點,進(jìn)而得到滿足的方程,將問題轉(zhuǎn)化為原點到所在的直線上的點的距離的平方的最小值的求解,進(jìn)而求得結(jié)果.
(1)由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:
將化為,則取最值時,在軸截距取得最值;
由圖象可知:當(dāng)過原點時,直線在軸截距最小,此時取得最大值;
當(dāng)過點時,直線在軸截距最大,此時取最小值;
由得:,,
,.
(2)由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:
將化為,則取最大值時,直線在軸截距最大,
,,,
①若,即時,過點時,在軸截距最大,
由得:,,,
則以為橫軸,為縱軸可建立平面直角坐標(biāo)系,則軌跡為直線且,
可看作原點與直線上的點的距離的平方,
原點到直線的距離的平方為,此時,,滿足,
;
②若,即時,過時,在軸截距最大,
由(1)知:,,
則以為橫軸,為縱軸可建立平面直角坐標(biāo)系,則軌跡為直線且,
可看作原點與直線上的點的距離的平方,
原點到直線的距離的平方為,此時,,滿足,
;
③當(dāng)時,當(dāng)與重合時,在軸截距最大,
,,;
綜上所述:的最小值為.
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【題目】已知正項數(shù)列的前n項和滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若(n∈N*),求數(shù)列的前n項和;
(3)是否存在實數(shù)使得對恒成立,若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在說明理由.
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面,已知,點分別為的中點.
(1)求證:;
(2)若F在線段上,滿足平面,求的值;
(3)若三角形是正三角形,邊長為2,求二面角的正切值.
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【題目】已知雙曲線C1:-=1.
(1)若點M(3,t)在雙曲線C1上,求M點到雙曲線C1右焦點的距離;
(2)求與雙曲線C1有共同漸近線,且過點(-3,2)的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】已知函數(shù)().
(1)若不等式的解集為,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,解不等式;
(3)若不等式的解集為,若,求的取值范圍.
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【題目】共享單車給市民出行帶來了諸多便利,某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用,
據(jù)市場分析,每輛單車的營運(yùn)累計利潤y(單位:元)與營運(yùn)天數(shù)x滿足函數(shù)關(guān)系
式.
(1)要使?fàn)I運(yùn)累計利潤高于800元,求營運(yùn)天數(shù)的取值范圍;
(2)每輛單車營運(yùn)多少天時,才能使每天的平均營運(yùn)利潤的值最大?
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【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
從這5人中,在隨機(jī)選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù)
()當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間和極值.
()若對于任意,都有成立,求的取值范圍 ;
()若且證明:
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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