Question

15．已知$cos（α-\frac{π}{3}）=\frac{2}{3}$，$cos（β+\frac{π}{6}）=-\frac{2}{3}$，α是銳角，β是鈍角，則sin（α-β）=（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)同角的三角形函數(shù)的關(guān)系以及誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式計(jì)算即可

解答 解：$cos（α-\frac{π}{3}）=\frac{2}{3}$，$cos（β+\frac{π}{6}）=-\frac{2}{3}$，
∵α是銳角，β是鈍角，
∴-$\frac{π}{3}$＜α-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{2}$，$\frac{2}{3}$π＜β+$\frac{π}{6}$＜$\frac{7}{6}$π，
∴sin（α-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sin（β+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
sin（α-β）=cos[（α-$\frac{π}{3}$）-（β-$\frac{π}{6}$）]=cos（α-$\frac{π}{3}$）cos（β-$\frac{π}{6}$）-sin（α-$\frac{π}{3}$）sin（β-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$×（-$\frac{2}{3}$）+$\frac{\sqrt{5}}{3}$×（-$\frac{\sqrt{5}}{3}$）=-1
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角的三角形函數(shù)的關(guān)系以及誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題