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x+y+z=1，F(xiàn)=2x2+y2+3z2的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用柯西不等式得，（2x2+y2+3z2）（+1+）≥（）22，利用條件可求．
解答：解：由柯西不等式得，（2x2+y2+3z2）（+1+）≥（）22=（x+y+z）2=1
∴2x2+y2+3z2≥，即F的最小值為
故選A．
點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當欲證不等式的一邊視為“積和結構”或“平方和結構”，再結合不等式另一邊的結構特點去嘗試構造．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x，y，z)=
x(2y-z)
1+x+3y
+
y(2z-x)
1+y+3z
+
z(2x-y)
1+z+3x
，其中x，y，z≥0，且x+y+z=1． 求f（x，y，z）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

x+y+z=1，F(xiàn)=2x2+y2+3z2的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•普寧市模擬）為了確保神州七號飛船發(fā)射時的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見下表）：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26
通過變換公式：x=
x+1
2
(x∈N*，x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)
，將明文轉換成密文，如8→
8
2
+13=17，即h變換成q；5→
5+1
2
=3，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

x+y+z=1，F(xiàn)=2x2+y2+3z2的最小值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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