Question

（2009•普寧市模擬）為了確保神州七號(hào)飛船發(fā)射時(shí)的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實(shí)文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)下表）： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26 通過(guò)變換公式：x= x+1 2 (x∈N*，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除) ，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如8→ 8 2 +13=17，即h變換成q；5→ 5+1 2 =3，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來(lái)的明文是（　�。�

A．love

B．live

C．move

D．life

Answer 1

分析：由已知中英文的a，b，c，…，z的26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)，及加密變換公式：x=

x+1 2 (x∈N*，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)

，我們可以構(gòu)造方程求出密文對(duì)應(yīng)的原文．

解答：解：由已知中加密變換公式：f(x)=

x+1 2 (x∈N*，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)

，
又∵明文譯成的密文是shxc，
設(shè)密文s對(duì)應(yīng)的明文為α，則f（α）=19，
若

α+1

2

=19，則α=37＞26不符合要求，則

α

2

+13=19，則α=12，即s對(duì)應(yīng)的明文為l；
同理可以確定出：
h對(duì)應(yīng)的明文為o；
x對(duì)應(yīng)的明文為v；
c對(duì)應(yīng)的明文為e；
那么原來(lái)的明文是：love
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，函數(shù)的值，其中根據(jù)加密變換公式和密文字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字，構(gòu)造關(guān)于明文字母對(duì)應(yīng)數(shù)字的方程是解答本題的關(guān)鍵，要注意題目中各字母對(duì)應(yīng)數(shù)字不大于26的限制．