如圖，已知A、B、C、D四點共圓，延長AD和BC相交于點E，AB=AC．
（1）證明：AB2=AD•AE；
（2）若EG平分∠AEB，且與AB、CD分別相交于點G、F，證明：∠CFG=∠BGF．
分析：（1）連接BD，由AB=AC，知∠ABC=∠ADB，由∠BAD=∠EAB，知△ABD∽△AEB，由此能證明AB2=AD•AE．
（2）由A、B、C、D四點共圓，知∠ABC=∠EDF，由∠DEF=∠BEG，能證明∠CFG=∠BGF．
解答：證明：（1）如圖，連接BD，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ADB，
∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴
AB
AD
=
AE
AB
，
∴AB2=AD•AE．
（2）∵A、B、C、D四點共圓，
∴∠ABC=∠EDF，
∵EG平分∠AEB，∴∠DEF=∠BEG，
∴∠EGB=∠EFD，
∵∠CFG=∠EFD，∠EGB=∠BGF，
∴∠CFG=∠BGF．
點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點，則|AB|•|CD|=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x的焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點，則|AB|•|CD|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的右頂點，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過C關(guān)于y軸對稱的點D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州二模）如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點，一個人從A出發(fā)行走到B處時，望見塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續(xù)行走1km在到達C處時，望見塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（　　）

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同步練習(xí)冊答案