如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點(diǎn)，則|AB|•|CD|等于（　�。�
分析：利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時易求，當(dāng)l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．
解答：解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線 l0：x=-1．
由定義得：|AF|=xA+1，
又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，
同理：|CD|=xD，
當(dāng)l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴|AB|•|CD|=1          
當(dāng)l：y=k（x-1）時，代入拋物線方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
∴xAxD=1，∴|AB|•|CD|=1
綜上所述，|AB|•|CD|=1
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的定義、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點(diǎn)，則|AB|•|CD|=
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，延長AD和BC相交于點(diǎn)E，AB=AC．
（1）證明：AB2=AD•AE；
（2）若EG平分∠AEB，且與AB、CD分別相交于點(diǎn)G、F，證明：∠CFG=∠BGF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的右頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州二模）如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn)，一個人從A出發(fā)行走到B處時，望見塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點(diǎn)）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續(xù)行走1km在到達(dá)C處時，望見塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案