A. | $\frac{4}{27}$ | B. | $\frac{5}{27}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{16}{27}$ |
分析 通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式化簡函數(shù)的表達(dá)式,利用換元法通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值即可.
解答 解:y=sin3x+cos2x-cos2x-sinx=sin3x+1-2sin2x-cos2x-sinx=sin3x-sin2x-sinx,令sinx=t∈[-1,1],
∴y=t3-t2-t,
∴y′=3t2-2t-1,
令3t2-2t-1=0,
可得t=1或t=-$\frac{1}{3}$,
當(dāng)t∈[-1,-$\frac{1}{3}$]時,函數(shù)y是增函數(shù),t∈[-$\frac{1}{3}$,1]時函數(shù)是減函數(shù),
∴函數(shù)y的最大值為:(-$\frac{1}{3}$)3-($\frac{1}{3}$)2+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{27}$.
故選:B.
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法,三角函數(shù)的化簡與求值,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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A. | 3 | B. | 4 | C. | $\frac{9}{2}$ | D. | $\frac{11}{2}$ |
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