Question

14．若定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x-1）=f（1-x），g（x）=f（x-2），且f（x₁）＞f（x₂）＞f（1）（x₁＞x₂＞0），g（0）=3，g（2）=1，若g（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，則m的取值范圍是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （0，2]
• C． [2，4]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得f（x）在定義域R上是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，從而可得g（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，且在[2，+∞）上是增函數(shù)，從而解得．

解答 解：∵f（x-1）=f（1-x），
∴f（x）在定義域R上是偶函數(shù)，
又∵對(duì)x₁＞x₂＞0，f（x₁）＞f（x₂）＞f（0）；
∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
故g（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，且在[2，+∞）上是增函數(shù)，
而g（0）=f（-2）=3，g（2）=f（0）=1，
故g（4）=g（0）=3，
∵g（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，
∴m∈[2，4]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．