如圖，AB、CD是圓的兩條弦，AB與CD交于, , AB是線段CD的中垂線.若AB=6，CD=，則線段AC的長度為     ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：連接BC設(shè)AB，CD相交于點(diǎn)E，判斷出AB是圓的直徑．設(shè)AE=x，則EB=6-x，在直角三角形ACB中，由射影定理得CE2=AE?EB，得出關(guān)于x的方程并解出即可．解：連接BC設(shè)AB，CD相交于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，∵AB是線段CD的垂直平分線，∴AB是圓的直徑，∠ACB=90°…（2分）則EB=6-x，CE= ．由射影定理得CE2=AE?EB，即有x（6-x）=5，解得x=1（舍）或x=5…∴AC2=AE?AB=5×6=30，即AC=

考點(diǎn)：圓有關(guān)的比例線段

點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，要善于尋找有關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)、定理求解．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=10，CD=8，則線段AC的長度為
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2，則AC=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做）如圖，AB，CD是圓O的兩條線，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2
5
，則線段BC的長度為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖，AB，CD是圓的兩條弦，AB與CD交于E，AE＞EB，AB是線段CD的中垂線，若AB=6，CD=2
5
，則線段AC的長度為
30
30
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)二模）如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，AF∥BD交CD于點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過B點(diǎn)的切線交CD的延長線于點(diǎn)P，若PD=CE=1，PB=
5
，則BD的長為
3
3
．

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