Question

15．給出如下四個命題：
①已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，并且m⊥α，n?β，則“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；
②對于?x∈（0，+∞），log₂x＜log₃x成立；
③“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題；
④把函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中所有正確命題的序號是①④．

Answer 1

分析 應用線面垂直和面面垂直的判定定理，即可判斷①；
通過舉例x=1，即可判斷②；求出原命題的逆命題，考慮m=0，即可判斷③；
由三角函數(shù)的圖象變換，注意自變量x的變化，即可判斷④．

解答 解：對①，由m⊥α，n?β，α⊥β推出m∥n或m，n異面，反之若m∥n，可得n⊥α，再由面面垂直的判定定理，推出α⊥β，故“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件，正確；
對②，若x=1，則log₂x=log₃x=0，對于?x∈（0，+∞），log₂x＜log₃x不成立，故不正確；
對③“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”若m=0則不正確；
對④，把函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，
可得到y(tǒng)=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]，即為y=3sin2x的圖象．故正確．
故答案為：①④．

點評 本題考查命題的真假判斷和應用，考查空間線面垂直和面面垂直的判定和性質，考查四種命題的真假判斷和充分必要條件的判斷，以及三角函數(shù)的圖象變換，考查推理和判斷能力，屬于基礎題．