Question

檢測(cè)部門(mén)決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級(jí)．每間教室的檢測(cè)方式如下：分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測(cè)，若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí)，則該教室的空氣質(zhì)量不合格．設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立，且每次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立．根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A、B、C三級(jí)的頻率依次為．
（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；
（Ⅱ）如果對(duì)該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè)，記在上午檢測(cè)空氣質(zhì)量為A級(jí)的教室間數(shù)為ξ，并以空氣質(zhì)量為A級(jí)的頻率作為空氣質(zhì)量為A級(jí)的概率，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）該間教室的空氣質(zhì)量合格分兩種情況：該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量均為A級(jí)；該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量一次為A級(jí)，另一次為B級(jí)，這兩種情況對(duì)應(yīng)事件互斥，分別求概率再求和即可．
（Ⅱ）由題意該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，ξ服從二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布列分布列、求期望即可．
解答：解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量均為A級(jí)的概率為．
該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量一次為A級(jí)，另一次為B級(jí)的概率為．
設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E．則．
答：估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為．
（Ⅱ）由題意可知，ξ的取值為0，1，2，3，4．
（i=0，1，2，3，4）．
隨機(jī)變量ξ的分布列為：

解法一：∴．
解法二：∵，∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、互斥事件的概率、二項(xiàng)分布及期望等知識(shí)．