Question

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，連接它的四個頂點得到的四邊形的面積是4，分別連接橢圓上一點（頂點除外）和橢圓的四個頂點，連得線段所在四條直線的斜率的乘積為，求這個橢圓的標準方程。

Answer 1

＝1.

【解析】

試題分析：1．用直接法求軌跡方程的步驟：建系，設點，列方程化簡，解題的關鍵是把幾何條件或等量關系“翻譯”為代數方程．2．求軌跡方程時，最后要注意多余的點要去掉，遺漏的點要補上．

試題解析：設所求的方程為（a>b>0），橢圓上一點為P（x0，y0），

則橢圓的四個頂點分別為（a，0），（－a，0），（0，b），（0，－b），

由已知四直線的斜率乘積為，得＝，

∵ b2x02＋a2y02＝a2b2，∴ y02＝，x02＝，

代入得＝，又由已知2ab＝4，及a>0，b>0，得a＝2，b＝，

∴ 橢圓 方程是＝1.

考點：直接法求軌跡方程