△ABC的三邊a、b、c和面積S滿足關(guān)系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面積S的最大值．
分析：利用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)S=c2-（a-b）2后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后根據(jù)a+b=2，利用基本不等式即可求出面積S的最大值．
解答：解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及面積公式S=
1
2
absinC代入條件得
S=c2-（a-b）2=a2+b2-2abcosC-（a-b）2，即
1
2
absinC=2ab（1-cosC），
∴
1-cosC
sinC
=
1
4
，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）
由（1-k）2+（4k）2=cos2C+sin2C=1，得k=
2
17
，
∴sinC=4k=
8
17

∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴S=
1
2
absinC=
4
17
ab≤
4
17
•
(a+b)2
2
=
4
17
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，Smax=
4
17
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S=
c2-(a-b)24k
，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），
m
•
n
=sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinB，sinB成等比數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長(zhǎng)．

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