已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），點(diǎn)A在x軸上方移動，且tanB+tanC=3，則△ABC的重心G的軌跡方程為    ．
【答案】分析：設(shè)A（x，y），由tanB+tanC=3可求得x和y之間的關(guān)系式，設(shè)G（x，y）為△ABC的重心，
則由重心坐標(biāo)公式：x=，y=，解出x和y，代入x和y的關(guān)系式，即得G的軌跡方程，所用方法為相關(guān)點(diǎn)代入法．
解答：解：設(shè)A（x，y），∵tanB+tanC=3，
∴-=3，點(diǎn)A的軌跡方程為y=-（x2-6x+5）（x≠1且x≠5）．
若G（x，y）為△ABC的重心，則由重心坐標(biāo)公式：x=，y=，∴x=3x-6，且y=3y．
代入A點(diǎn)軌跡方程得G的軌跡方程為y-1=-（x-3）2（x≠且x≠）．
故答案為：y-1=-（x-3）2（x≠且x≠）
點(diǎn)評：本題考查求軌跡方程的方法：相關(guān)點(diǎn)代入法．在用此法時(shí)，注意求哪個點(diǎn)的軌跡方程，就設(shè)此點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，b=2，c=
3
，三角形面積S=
3
2
，則A等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，b=30，c=15，∠C=29°，則此三角形解的情況是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知△ABC中，∠B=60°，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為多少？
（理科）在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，且2cos（A+B）=1，求：
（1）∠C的度數(shù)；
（2）AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湛江二模）已知△ABC中，B=C=
2π
5
，記cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求證：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin
π
5
，求AC邊上的中線BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•溫州一模）已知△ABC中，∠B=
π
3
，AC=
3
，BC=1，則∠A=
π
6
π
6
．

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