已知數(shù)學(xué)公式，（a＞0，≠0）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，
（2）判斷f（x）在其定義域上的奇偶性，并予以證明，
（3）若a=2，求f（x）＞0的解集．

解：（1）∵，∴＞0，解得-1＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?（-1，1）．（4分）
（2）∵函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
f（-x）+f（x）=+==0，
∴f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．（10分）
（3）a=2時(shí)，f（x）＞0，即 ＞1，即 ，解得-1＜x＜0，
f（x）＞0的解集為 （-1，0）．（14分）
分析：（1）由 ＞0，解得-1＜x＜1，從而得到函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）+f（x）=0，可得f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（3）a=2時(shí)，f（x）＞0，即 ＞1，即 ，由此求得f（x）＞0的解集．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）過(guò)點(diǎn)T（-1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
，
（3）若不平行的兩個(gè)非零向量
.
a
，
.
b
，滿足|
.
a
|=|
.
b
|，則(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，
（4）若
.
a
與
.
b
平行，則
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，有下列命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b在β內(nèi)，a⊥b，則b⊥α；
④若a在α內(nèi)，b在α內(nèi)，l⊥a，l⊥b，則l⊥α．
其中正確的有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定義兩個(gè)空間向量
a
與
b
之間的距離為d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），證明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①證明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），則d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津高考真題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）和F2（c，0）（c>0），過(guò)點(diǎn)E（，0）的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F2B上有一點(diǎn)H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圓上，求的值。

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