.（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在X軸上，橢圓短半軸長為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值。
解（1）又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上，得          ………2分
故，   從而                          
所以橢圓方程為                                 ……………4分
（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為
即                                
其圓心為,半徑                                ……………6分
因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長為2
所以圓心到直線的距離            ……………8分
所以，解得
所求圓的方程為                          ……………10分
（3）方法一：設(shè)過點(diǎn)F作直線OM的垂線, 垂足為K,由平幾知：
直線OM：，直線FN：          ……12分
由得
所以線段ON的長為定值。
所以線段ON的長為定值…………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為             (    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C:(a〉b>0)的左焦點(diǎn)為，橢圓過點(diǎn)P（）
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)D(l,0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為   （ ） 
A      B           C  2           D  4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）橢圓C:長軸為8離心率
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，
求這條弦所在的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率為，則__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓過橢圓的中心O并交橢圓于M、N，若過橢圓左焦點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的右準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是            

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