15．過點P（4，2）作圓x2+y2+2x-2y+1=0的一條切線，切點為Q，則|PQ|=5．

分析 求出圓心C（-1，1），半徑r=1，由P（4，2），求出|PC|=$\sqrt{26}$，|QC|=r=1，由勾股定理得|PQ|=$\sqrt{P{C}^{2}-Q{C}^{2}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：圓x2+y2+2x-2y+1=0的圓心C（-1，1），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4-4}$=1，
∵P（4，2），∴|PC|=$\sqrt{（4+1）^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{26}$，|QC|=r=1，
∴|PQ|=$\sqrt{P{C}^{2}-Q{C}^{2}}$=$\sqrt{26-1}$=5．
故答案為：5．

點評 本題考查圓的切線長的求法，考查切線方程、圓、兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx-2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，且$∠AOB=\frac{π}{2}$，求k的值；
（2）若$k=\frac{1}{2}$，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，求證：直線CD過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動點M到定點F（1，0）的距離與到定直線x=3的距離之比為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）已知P為定直線x=3上一點．
①過點F作FP的垂線交軌跡C于點G（G不在y軸上），求證：直線PG與OG的斜率之積是定值；
②若點P的坐標(biāo)為（3，3），過點P作動直線l交軌跡C于不同兩點R、T，線段RT上的點H滿足$\frac{PR}{PT}=\frac{RH}{HT}$，求證：點H恒在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角系xOy中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)為ρ=2cosθ，且直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=m+3t\\ y=4t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C交于不同兩點A，B．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)點M（m，0），若|MA|•|MB|=1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知${（x+\frac{1}{2x}）^5}$的展開式中，x3項的系數(shù)是a，則$\int{\begin{array}{l}a\\ 1\end{array}}\frac{1}{x}dx$=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-m|+|x|（m∈R）
（1）若f（1）=1，解關(guān)于x的不等式f（x）＜2
（2）若f（x）≥m2對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況，調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤，得到數(shù)據(jù)如下表：
分公司名稱 雅雨 雅雨 雅女 雅竹 雅茶
 月銷售額x（萬元） 3 5 6 7 9
 月利潤y（萬元） 2 3 3 45
在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額x和月利潤額y具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求月利潤y與月銷售額x之間的線性回歸方程；
（Ⅱ）若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元，試求估計它的月利潤額是多少？（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overrightarrow{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat$$\overrightarrow{x}$，其中：$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=112，$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}$=200）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），則下列說法正確的是（　�。�
A．曲線C是直線且過點（-1，2）B．曲線C是直線且斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
C．曲線C是圓且圓心為（-1，2）D．曲線C是圓且半徑為|t|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組
的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數(shù)為6，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（　�。�
A．32B．40C．48D．56

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