Question

10．已知${（x+\frac{1}{2x}）^5}$的展開式中，x³項的系數(shù)是a，則$\int{\begin{array}{l}a\\ 1\end{array}}\frac{1}{x}dx$=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的含x³項的系數(shù)a的值，再求定積分，可得要求式子的值．

解答 解：${（x+\frac{1}{2x}）^5}$的展開式的通項公式為T_r+1=C₅^r（$\frac{1}{2}$）^rx^5-2r，
令5-2r=3則r=1
∴x³的系數(shù)為$a=\frac{5}{2}$，
∴${∫}_{1}^{\frac{5}{2}}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{\frac{5}{2}}$=ln$\frac{5}{2}$，
故答案為：ln$\frac{5}{2}$

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求定積分，屬于基礎(chǔ)題．