Question

四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（ ）
A．96
B．48
C．24
D．0

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，求安全存放的不同方法的種數(shù)．首先需要把四棱錐個(gè)頂點(diǎn)設(shè)出來，然后分析到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況．然后求出即可得到答案．
解答：解：8種化工產(chǎn)品分4組，設(shè)四棱錐的頂點(diǎn)是P，底面四邊形的個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D．
分析得到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況，
（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）
那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A₄⁴=48．
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查排列組合在實(shí)際中的應(yīng)用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關(guān)系的判斷，把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎．