△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，且∠A=80°，a2=b（b+c），則∠C的大小為


  1. A.
    40°
  2. B.
    60°
  3. C.
    80°
  4. D.
    120°
B
分析：先利用正弦定理把題設(shè)中的等式中關(guān)于邊的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化成角的正弦．化簡整理后求得sin（A-B）=sinB，進(jìn)而推斷出A-B=B，求得B，最后利用三角形內(nèi)角和求得答案．
解答：a2=b（b+c），
∴a2=b2+bc，
而，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴sin2A=sin2B+sinBsinC，
整理得sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC，
而，A+B+C=180，A+B=180-C，
sin（A+B）=sinC，
∴sin（A-B）=sinB，
A-B=B，
A=2B，A=80°
B=40°
C=180°-80°-40°=60°
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用和三角形內(nèi)角和的應(yīng)用．考查了分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　�。�
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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