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（本題滿分10分）已知數列的首項，，，
（1）求證：數列為等比數列；
（2）若，求最大的正整數.
（1）證明見解析（2）99.

試題分析：（1）本小題關鍵是把遞推關系式配湊成與的關系，再利用等比數列的定義加以說明即可；（2）本小題利用（1）的結論，可寫出數列的通項公式，由此可求出其前n項和，再利用已知條件的不等式可找到最大的正整數.
試題解析：（1）∵，∴，且，∴數列是以為首項，為公比的等比數列.
（2）由（1）可求得，∴，又，若，則.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n，n∈N*,數列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*.
(1)求an,bn; (2)求數列{an·bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設正數數列為等比數列，，記.
（1）求和；
（2）證明: 對任意的，有成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數的等比數列{an}滿足a3 =8，a5 +a7=160，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an；
（2）若數列{bn}的通項公式為bn=（-1）n·n（n∈N+），求數列{an·bn}的前n項和Tn。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數列中，，，，分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且.
（1）求數列的公比；
（2）設集合，且，求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足=1，.
（1）證明是等比數列，并求的通項公式；
（2）證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知{an}為等差數列，其前n項和為Sn．若a1=1，a3=5，Sn=64，則n=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列{an}中，已知a1=
1
3
，a2+a5=4，an=33，則n的值為（　�。�
A．50B．49C．48D．47

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果－1，a，b，c，－9成等比數列，那么(　 　)
A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9

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