函數(shù)f(x)=lg[x-1+
(x-1)2+1
]的圖形（　�。�
分析：先判斷函數(shù)的定義域，然后通過換元法設(shè)t=x-1，則證明函數(shù)y=g（t）=lg(t+
t2+1
)為奇函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)y=g（t）與y=f（x）的關(guān)系確定對稱性．
解答：解：因為
(x-1)2+1
＞
(x-1)2
=|x-1|，所以若x-1＞0，則x-1+
(x-1)2+1
＞0．
若x-1≤0，則
(x-1)2+1
＞
(x-1)2
=|x-1|=-(x-1)，所以x-1+
(x-1)2+1
＞0．
所以函數(shù)的定義域為R，所以定義域關(guān)于原點對稱．
設(shè)t=x-1，則y=g（t）=lg(t+
t2+1
)，
則g(-t)=lg(-t+
t2+1
)=lg
1
t+
t2+1
=-lg(t+
t2+1
)=-g(t)，
所以函數(shù)g（t）是奇函數(shù)，所以函數(shù)g（t）的圖象關(guān)于原點對稱，
所以g（x-1）的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點對稱．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用換元法，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象的特點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x2-5x+4)+x
32
的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(cos2
x
2
-sin2
x
2
)的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
)為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三個實數(shù)根；
（4）對于函數(shù)f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，則f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（將所有真命題的序號填在題中的橫線上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x+1)+
4-x2
的定義域是
{x|-1＜x≤2}
{x|-1＜x≤2}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(ax2-ax+
1a
)值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
[2，+∞）
[2，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案