Question

設(shè),為偶數(shù),證明 ≥ .

Answer 1

先將原式右邊移到左邊化簡得，再分類討論證明該式大于等于0即可。

【錯解分析】 .
∵為偶數(shù), ∴,又與同號 ,
∴ ,故 .
實際上,為偶數(shù)時, 與不一定同號,這里忽略了題設(shè)條件,在沒有明確字母的具體值情況下,要考慮分類討論,即需分和有一個負值的兩種情況加以分類討論.
【正解】 .
①當時, ,≥0 ,
∴≥0 ,故≥ ;
②當有一個負值時,不妨設(shè),且,即 .
∵為偶數(shù)時,∴≥0 ,且
∴≥0 ,故≥ .
綜合①②可知,原不等式成立 .