下列命題：
（1）函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x的最小正周期是π；
（2）已知向量
a
=(λ，1)，
b
=(-1，λ2)，
c
=(-1，1)，則(
a
+
b
)∥
c
的充要條件是λ=-1；
（3）若
∫
a
1
1
x
dx=1，(a＞1)，則a=e．
其中所有的真命題是（　　）
分析：（1）利用半角公式對函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，再利用周期公式求出周期；
（2）根據(jù)向量平行的條件可得（
a
+
b
）=m
c
，可以求出λ的值；
（3）利用定積分公式，找出原函數(shù)謀求出a的值；
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=cos4x-sin4=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）=（cos2x-sin2x）=cos2x，
∴T=
2π
2
=π，f（x）的最小正周期是π，故（1）正確；
（2）∵已知向量
a
=(λ，1)，
b
=(-1，λ2)，
c
=(-1，1)，要使(
a
+
b
)∥
c
，可得（
a
+
b
）=m
c
，
∵（
a
+
b
）=（λ-1，1+λ2），代入得
λ-1
1+λ2
=-1，解得λ=0或-1，
故（2）錯誤；
（3）
∫
a
1
1
x
dx=
lnx|
a
1
=lna-ln1=lna=1，可得a=e；
故（3）正確；
故選D；
點評：此題考查三角函數(shù)的化簡，向量共線的條件以及定積分計算，考察的知識點比較多，但都比較基礎(chǔ)！
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)y=3x（x∈R）與函數(shù)y=log3x（x＞0）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
（2）函數(shù)y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函數(shù)y=tan(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(-
π
6
，0)成中心對稱圖形；
（4）函數(shù)y=2sin(
π
3
-
1
2
x)，x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間是[-
π
3
，
5
3
π]．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列命題：
（1）函數(shù)圖象關(guān)于點（1，1）對稱；
（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對稱；
（3）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
（4）將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與y=
1
x
的圖象重合．
其中正確的命題是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點（-
π
6
，0）對稱；
（2）函數(shù)g（x）=-3sin（2x-
π
3
）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內(nèi)是增函數(shù)；
（3）函數(shù)h（x）=sin（
2x
3
x-
7π
2
）是偶函數(shù)；
（4）存在實數(shù)x，使sinx+cosx=
π
3
．
其中正確的命題的序號是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(x+
3
2
)+f(x)=0，且函數(shù)y=f(x-
3
4
)為奇函數(shù)，給出下列命題：
（1）函數(shù)f（x）的周期為
3
2
，
（2）函數(shù)f（x）關(guān)于點(-
3
4
，0)對稱，
（3）函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對稱．其中正確的是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)f(x)=log3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個數(shù)是（　�。�

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