Question

給出下列命題：
（1）函數y=3^x（x∈R）與函數y=log₃x（x＞0）的圖象關于直線y=x對稱；
（2）函數y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函數y=tan(2x+

π

3

)的圖象關于點(-

π

6

，0)成中心對稱圖形；
（4）函數y=2sin(

π

3

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的單調遞減區(qū)間是[-

π

3

，

5

3

π]．
其中正確的命題序號是

 

．

Answer 1

分析：（1）指數函數與對數函數互為反函數，圖象關于直線y=x對稱；
（2）絕對值三角函數，周期減半，得知最小正周期為π；
（3）當x=-

π

6

時，函數值為0，即可判斷．
（4）利用誘導公式使自變量x的系數為正，然后根據正弦函數的單調性求解即可．

解答：解：（1）函數y=3^x（x∈R）與函數y=log₃x（x＞0）互為反函數，故它們的圖象關于直線y=x對稱，正確；
（2）函數y=|sinx|的最小正周期T=π，錯誤；
（3）函數y=tan(2x+

π

3

)過點(-

π

6

，0)，圖象關于點(-

π

6

，0)成中心對稱圖形，正確；
（4）y=2sin(

π

3

-

1

2

x)=-2sin(

1

2

x-

π

3

)，
y=2sin(

1

2

x-

π

3

)的單調增區(qū)間區(qū)間滿足

1

2

x-

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．
又x∈[-2π，2π]，所以x∈[-

π

3

，

5

3

π]，函數y=2sin(

π

3

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的單調遞減區(qū)間是[-

π

3

，

5

3

π]．
正確．
故答案為：（1）、（3）、（4）．

點評：本題考查了函數的對稱性、單調性、周期性等基本性質，屬于基礎題．