Question

甲、乙兩地相距200千米，小型卡車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過150千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：千米/小時）的平方成正比，且比例系數為

1

250

；固定部分為40元，為了使全程運輸成本最小，卡車應以多大速度行駛？

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：應用題,不等式的解法及應用

分析：依題意，汽車從甲地勻速行駛到乙地的時間為

200

v

小時，每小時的運輸成本為：

1

250

v2+40元，由此能求出全程運輸成本y（元）與速度v（千米/時）的函數關系和函數的定義域，利用基本不等式，可得結論．

解答： 解：設全程運輸成本為y元，卡車從甲地到乙地所用時間為

200

v

小時，每小時的運輸成本為：

1

250

v2+40元，…（2分）
所以y=

200

v

(

1

250

v2+40)=

4

5

v=

8000

v

≥2

4 5 v• 8000 v

=2

6400

=160，…（10分）
當且僅當

4

5

v=

8000

v

，即v=100時等號成立．
所以卡車以100千米/小時的速度行駛時，全程運輸成本最�。�…（12分）

點評：本題考查函數在生產生活中的實際應用，考查基本不等式的運用，確定函數關系是關鍵．