Question

甲、乙兩地相距200千米，小型卡車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)150千米/小時(shí)，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：千米/小時(shí)）的平方成正比，且比例系數(shù)為

1

250

；固定部分為40元，為了使全程運(yùn)輸成本最小，卡車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：依題意，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地的時(shí)間為

200

v

小時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為：

1

250

v2+40元，由此能求出全程運(yùn)輸成本y（元）與速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系和函數(shù)的定義域，利用基本不等式，可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)全程運(yùn)輸成本為y元，卡車(chē)從甲地到乙地所用時(shí)間為

200

v

小時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為：

1

250

v2+40元，…（2分）
所以y=

200

v

(

1

250

v2+40)=

4

5

v=

8000

v

≥2

4 5 v• 8000 v

=2

6400

=160，…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)

4

5

v=

8000

v

，即v=100時(shí)等號(hào)成立．
所以卡車(chē)以100千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，全程運(yùn)輸成本最�。�…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵．