Question

直線2ρsinθ=1與圓ρ=2cosθ相交弦的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再將2ρsinθ=1也化成極坐標(biāo)方程，后利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即可．
解答：將圓ρ=2cosθ化為直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+y²=1，
直線2ρsinθ=1化為直角坐標(biāo)方程為y=，
代入（x-1）²+y²=1，得x=1±
則直線2ρsinθ=1與圓ρ=2cosθ相交弦的長(zhǎng)度為1+-（1-）=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．