6．不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2＜m≤2．

分析 由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故應(yīng)分類討論，當(dāng)m≠2時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：m-2＜0且△＜0，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：當(dāng)m=2時(shí)，不等式可化為-4＜0，對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立；
當(dāng)m≠2時(shí)，要一元二次不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
只需m-2＜0且△=4（m-2）2-4（m-2）（-4）＜0，
解得-2＜m＜2；
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2＜m≤2．
故答案為：-2＜m≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題以不等式為載體，考查恒成立問題，關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的圖象研究二次不等式問題，應(yīng)注意分類討論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．考察以下列命題：
①命題“l(fā)gx=0，則x=1”的否命題為“若lgx≠0，則x≠1”
②若“p∧q”為假命題，則p、q均為假命題
③命題p：?x∈R，使得sinx＞1；則￢p：?x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件
則真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x-2y-4≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為$2\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知x＞0，當(dāng)x取什么值時(shí)，2x+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值最��？最小值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+6|+|x-1|≥m恒成立．
（I） 求m 的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：|x-4|-3x≤2m-9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列說法中：
①$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$；
②在△ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．；
③等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次是a，2a+2，3a+3，則a的值為-1或-3；
④在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=6，A=30°，則B=60°；
⑤數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3•22n-1，則數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列；
⑥已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-2，an+1=1-$\frac{1}{a_n}$，則S25的值為-$\frac{10}{3}$．
其中結(jié)論正確是①②⑥（填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)是$\frac{1}{x}$的函數(shù)是（　�。�
A．lnkxB．ln（x+k）C．ln$\frac{k}{x}$D．ln$\frac{x+k}{x^2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-n+p，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n-5，設(shè)cn=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}，{a_n}≤{b_n}\\{b_n}，{a_n}＞{b_n}\end{array}$，若在數(shù)列{cn}中，c8＞cn（n∈N*，n≠8），則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　�。�
A．（7，8）B．（8，9）C．（9，11）D．（12，17）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3，n∈N*
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；
（2）當(dāng)a1=-3時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若對(duì)任意的n∈N*，都有$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$≥5成立，求a1的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案