Question

18．下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)是$\frac{1}{x}$的函數(shù)是（　　）

• A． lnkx
• B． ln（x+k）
• C． ln$\frac{k}{x}$
• D． ln$\frac{x+k}{x^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的計(jì)算公式及復(fù)合函數(shù)、商的函數(shù)的計(jì)算公式即可求出每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：$（lnkx）′=\frac{k}{kx}=\frac{1}{x}$，$（ln（x+k））′=\frac{1}{x+k}$，
$（ln\frac{k}{x}）′=\frac{-\frac{k}{{x}^{2}}}{\frac{k}{x}}=-\frac{1}{x}$，$（ln\frac{x+k}{{x}^{2}}）′=\frac{\frac{{x}^{2}-2x（x+k）}{{x}^{4}}}{\frac{x+k}{{x}^{2}}}=\frac{-x-2k}{x（x+k）}$；
∴導(dǎo)數(shù)是$\frac{1}{x}$的函數(shù)是lnkx．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)y=lnx的計(jì)算公式，以及復(fù)合函數(shù)的計(jì)算公式，商的函數(shù)和反比例函數(shù)的計(jì)算公式．